DEFINISI, RUANG LINGKUP, DAN TUJUAN EKONOMETRI
4.1 Apakah Ilmu Ekonometri itu ?
Ekonometri adalah suatu ilmu yang mengkombinasikan teori ekonomi dan statistik ekonomi, dengan tujuan menyelidiki dukungan empiris dari hukum skematik yang dibangun oleh teori ekonomi. Beberapa definisi ilmu ekonometri menurut para ahli:
1. Arthur S. Goldberger
Ilmu ekonometri adalah ilmu sosial yang menerapkan peralatan teori ekonomi , matematik, dan statistik inferensi untuk menganalisis fenomena ekonomi
2. A,S. Golberger
Tugas utama teori ekonometrika adalah menjembantani hubungan-hubungan pasti teori ekonomi dan hubungan gangguan kenyataan ekonomi.
4.1.1. Metodologi Ekonometri
Langkah-langkah hubungan metodologi ekonometri:
1. Merumuskan persamaan matematis yang menggambarkan hubungan antara berbagai variabel ekonomi.
2. Merancang metode dan prosedur berdasarkan teori statistik, untuk mendapatkan sampel yang mewakili dunia nyata.
3. Menyusun metode penaksiran (estimilasi) parameter hubungan yang di lukiskan pada langkah pertama.
4. Menyusun metode (statistik) untuk keperluan pengujian validitas teori, dengan menggunakan parameter-parameter yang telah didapat pada langkah ketiga (verifikasi).
5. Mengembangkan metodeperamalan ekonomi ataupun implikasi kebijakan berdasarkan parameter-parameter yang telah ditaksir (penerapan).
4.1.2. Ekonometri dan ekonomi matematika
Perbedaan yang utama (pricipal) antara ilmu ekonomi matemtik (mathematical economics) dan ilmu ekonomi literer yang nir-matematik (literary economics) adalah kenyataan dalam ekonomi matematik, semua asumsi dan kesimpulan dinyatakan dengan simbol matematika dan persamaan-persamaan, bukan dalam bentuk verbal (kata atau kalimat).keduanya menggambarkan hubungan-hubungan ekonomi yang sama, tetapi dalam bentuk yang pasti(exact).
4.1.3 Ekonometri dan Statistik
Statistik ekonomi berbeda dengan statistik matematik. Statistik matematik (statistik modern atau statistik infrensi) didasarkan pada teori probabilitas, bekerja melalui metode-metode pengukuran yang dibangun atas dasar percobaan atau eksperimen terkendali atau terencana secara cermat. Metode-metode statistik tersebut tidak dapat diterapkan dalam hubungan-hubungan ekonomi, karena metode percobaan semacam itu tidak dapat dirancang dalam fenomena ekonomi (kecuali dalam beberapa kasus, misalnya eksperimen pertanian dll.). Metode-metode statistik yang telah disusun inilah yang disebut ‘metode metode ekonometri’.
4.2 Tujuan-tujuan Ekonometri
1. Membuktikan atau menguji viliditas ekonomi (verifikasi).
2. Menghasilkan taksiran-taksiran numerik bagi koefisien-koefisien hubungan ekonomi yang selanjutnya bisa digunakan untuk keperluan kebijakanekonomi (penaksiran).
3. meramalkan nilai besar-besaran ekonomi di masa yang akan datang dengan derajat probabilitas tertentu (peramalan).
4.2.1. Pengujian (pembuktian) Teori ekonomi
Di awal-awal perkembangan ekonomi, teori-teori yang dibangun dalam tingkat abstrak belum teruji oleh kenyataan ekonomi. Tujuan ekonometrika yaitu membuktikan teori-teori ekonomi tersebut, sehinga membantu untuk mengetahui dan memutuskan seberapa jauhsuatu teori ekonomi mampu menjelaskan perilaku nyata dari satuan-satuan ekonomi.
4.2.2 Penaksiran Koefisien dari Hubungan-hubungan Ekonomi
Ekonometrika berkaitan dengan analisis terhadap nilai atau pengukuran aktivitas ekonomi dan mempunyai cakupan yang lebih luas daripada statistik dan ilmu ekonomi. Berbagai teknik ekonometri diterapkan dalam usaha mendapatkan taksiran-taksiran yang dapat dipercaya mengenai koefisien –koefisien hubungan-hubungan ekonomi. Berdasarkan koefisien-koefisien itu, berbagai parameter teori ekonomi di evaluasi. Misalnya ekonometri mnghasilkan taksiran-taksiran tentang elastisitas, koefisien multiplier, teknis produksi, biaya marginal, penghasilan marginal, dan sebagainya.
4.2.3 Peramalan Nilai Besaran-besaran ekonomi
Model ekonometri selain digunakan untuk selain digunakan untuk keperluan pengujian teori dan penaksiran nilai numerik koefisien dari hubungan-hubungan ekonomi, juga digunakan untuk meramal (forecasting). Pada masa sekarang ini, “peramalan” menjadi semkin penting baik unuk keperluan perenccanaan pembangunan ekonomi di negara-negara yang sedang berkembang maupun untuk pengaturan aktivitas ekonomi di negara-negara maju.
4.3 Hakikat Pendekatan Ekonometrik
Langkah penting dalam metodologi ekonometri adalah sebagai berikut:
Langkah 1: Menspesifikasikan model
a. Variabel bebas atau variabel penjelas maupun variabel terikat yang akan dimasukkan kedalam model
b. Asumsi-asumsi a priori mengenai nilai dan tanda parameter dari model.
c. Bentuk matematis dari model.
Langkah 2: Penaksiran model
a. Pengumpulan data berkaitan dengan variabel-variabel yang masuk dengan model.
b. Menyelidiki ada tidaknya multikolinieritas.
c. Menyelidiki syarat identifikasi jika modelnya mengandung lebih dari satu persamaan.
d. Memilih teknik ekonometri yang tepat untuk penafsiran model.
Langkah 3:
a. Kriteria ‘a priori’ Ekonomi
Kriteria ini ditentukan oleh prinsip-prinsip teori ekonomi. Jika nilai maupun tanda taksiran parameter tidak sesuai dengan kriteria “a priori” maka taksiran-taksiran itu harus ditolak, kecuali kalau ada alasan kuat untuk menyatakan bahwa dalam suatu kasus khusus prinsip-prinsip ekonomi tidak berlaku. Sehingga alasan-alasan untuk membenarkan taksiran yang berbeda dengan yang telah di gariskan oleh teori ekonomi, harus dinyatakan dengan jelas.
b. Kriteria Statistik (First Order Test)
Kriteria ini ditentukan oleh teori statistik, termasuk koefisien korelasi dan standar deviasi atau kisaran standar dari taksiran. Kuadrat dari koefisien korelasi, yang di sebut :
Koefisien Determinasi, dihitung dari data sampel. Koefisien ini menjelaskan persentase variasi total variabel terikat yang disebabkan oleh perubahan-perubahan variabel bebas.
c. Kriteria Ekonometri (second-order Test)
Pengujian kriteria ini membantu dan menetapkan apakah suatu taksiran memiliki sifat-sifat yang dibutuhkan seperti : “unbiasedness”, konsistensi, “sufficiency”, dan sebagainya. Jika asumsi-asumsi teknik ekonometri yang diterapkan untuk menaksir parameter tidak dipenuhi, maka taksiran-taksiran tersebut dianggap tidak memiliki sifat-sifat yang dibutuhkan.
Langkah 4
Langkah terkahir adalah menguji kekuatan peramalan model. Salah satu tujuan utama ekonometri adalah membuat peramalan(forecasting) yang merupakan prediksi nilai-nilai suatu variabel tertentu diluar data sampel yang tersedia. Peramlan ini erat kaitannya dengan pilihan kebijakan dan evealuasi kebijakan dalam kenyataan sebagian metode evaluasi kebijakan menyadarkan pada tipe-tipe peramalan khusus.
Selain kepekaan model, kelemahan dalam peramalan bisa disebabkan oleh hal-hal berikut:
a. Nilai-nilai variabel bebas yang digunakan untuk meramal tidak akurat
b. Taksiran koefisien-koefisiennya mungkin tidak benar karena kekurangan data.
4.4 ekonometri Teoritis dan Ekonometri terapan
Ekonmetri teoritis berkaitan dengan pengembangan metode yang tepat untuk mengukur hubungan-hubungan ekonomi yang digambarkan oleh model-model ekonometri.
Metode ini dapat diklasifikasikan ke dalam 2 kelompok
a. Metode atau teknik persamaan tunggal, diterapkan untuk satu hubungan(persamaan)
b. Metode atau teknik persamaan simultan, diterapkan untuk seluruh persamaan dalam model secara simultan.
Ekonometri terapan menggambarkan nilai praktis dari penelitian ekonometri. Jadi mencakup penerapan ( aplikasi) teknik-teknik ekonemtri yang dikembangkan dalam ekonemtri teoritis, pada berbagai bidang teori ekonomi untuk keperluan pengujian atau pembuktian teori dan peramalan.
ANALISIS REGRESI SEDERHANA
Model regresi linier yang sederhana , yaitu hubungan antara dua buah variabel yang dinyatakan dalam suatu bentuk fungsi linier.
5.1 Hubungan Stokastik dan Nir-stokastik
Hubungan stokastik adalah jika nilai X tertentu terdapat distribusi probabilitas menyeluruh dari nilai Y. Sedangkan disebut nir-stokastik jika setiap nilai variabel bebas (X) terdapat satu nilai variabel terikat (Y)
5.2 Model Regresi Linier Sederhana
Hubungan atau persamaan dalam teori ekonomi biasanya mempunyai spesifikasi hubungan yang pasti diantara variabel-variabel. Bentuk paling sederhana dari hubungan stokastik antara dua variable X dan Y disebut model regresi linier
Yi = α + βX i + U i (I = 1,…., n)
Keterangan :
Y = variabel terikat (dependent variable)
X = variabel bebas (independent variable) atau variabel penjelas (explanatory variable)
U = variabel gangguan stokastik (stochastic disturbance),
α dan β = parameter-parameter regresi
Sifat stotastik ini berarti setiap nilai X dan Y terdapat suatu distribusi probabilitas seluruh nilai Y, dengan kata lain, nilai Y tidak dapat diprediksikan secara pasti, karena ada faktor stokastik U yang memberi sifat random pada Y. Alasan penyisipan factor U tersebut adalah:
a. karena kesalahan dalam persamaan
misalya, model Y = α + βX + U; Y menunjukkan pengeluaran konsumsi dan X adalah penghasilan siap pakai, model ini menyatakan pengeluaran konsumsi tergantung sepenuhnya pada penghasilan siap pakai. Dalam kenyataan, ada berbagai factor lain, seperti komposisi dan jumlah keluarga, variasi umur, selera dan kebiasaan yang dapat mempengaruhi konsumsi keluarga, tetapi faktor-faktor tersebut diabaikan dalam model persamaan. Dengan demikian, tidak dapar diperkirakan hubungan tersebut sebagai hubungan yang pasti, kecuali kalau faktor-faktor yang lain tersebut diasumsikan tetap konstan. Penyisipan faktor U dalam persamaan akan mewakili himpunan pengaruh dari seluruh variabel yang diabaikan.
b. karena kesalahan dalam pengukuran (kesalahan dalam variabel)
faktor U dapat mewakili kesalahan-kesalahan dalam pengukuran, baik dalam pencatatan, pengumpulan maupun dalam pengolahan data X dan Y.
c. karena ketidaksempurnaan spesifikasi bentuk matematis model
sebenarnya ada beberapa persamaan yang sesungguhya ada dalam model, tetapi tidak dimasukkan karena fenomena ekonomi jauh lebih kompleks jika dimasukkan pada persamaan tunggal. Faktor U dapat menampug kesalahan ketidaksempurnaan spesifikasi bentuk model atau kesalahan yang berkaitan dengan jumlah persamaan model.
d. karena agregasi
seringkali data yang digunakan adalah data agregat, seperti konsumsi dan penghasilan agregat yang diperoleh dengan menjumlahkan besaran-besaran individual yang memiliki perilaku tidak sama dengan perilaku besaran agregat. Agregasi data dapat menimbulkan kesalahan dalam hubungan antarvariabel. Agregasi itu berupa: agregasi runrun waktu, agregasi spasial, agregasi silang waktu dan sebagainya. Dalam model persamaan, variabel penjelas dimasukkan kedalam model sebagai variabel terpisah, dan sisanya sebagai variable gangguan random. Penyisipan uuntuk memasukkan variabel yang berpengaruh namun sukar dipisahkan.
Untuk melakukan spesifikasi model, harus diperhatikan 3 hal berikut:
1. bentuk matematis hubungan antara variabel dalam model
2. Distribusi probabilitas faktor gangguan, dan
3. hakikat nilai-nilai variabel penjelas/bebas
Untuk sebuah model regresi linier seerhana, spesifikasi ini dikelompokkan menjadi 5 asumsi dasar atau disebut “Asumsi-asumsi Model Regresi Linier klasik”
1. Ui adalahvariabel random riil dan memiliki distribusi normal
2. nilai rerata dari Ui setiap periode tertentu adalah nol
3. varian dari Ui adalah konstan setiap perode (homoskedastisitas)
E[Ui] = σ2 (σ2 adalah kosntan)
4. factor gangguan dari pengamatan yang berbeda-beda (Ui. Uj) tidak tergantung (independent) disebut asumsi nir-otokorelasi
E[Ui, Uj] = 0 (I ≠ j)
5. variable-variabel penjelas adalag variable nir-stokastik dan diukur tanpa kesalahan; Ui tidak tergantung pada variable penjelas.
E[Ui, Uj] = Xi E[Uj] = 0, untuk seluruh I,j = 1, …., n
Pengaruh asusi pertama sampai ketiga terhadap probabilitas dari variable terikat Y adalah sebagai berikut:
a. dalam persamaan Yi = α + βXi + Ui ; Yi merupakan fungsi dari Ui karena Ui diasumsikan berdistribusi normal, makan Yi berdistribusi noral
b. Yi = α + βXi + Ui; jadi : E[Yi] =E[α + βXi + Ui]
= α + βXi {karena E[Ui] = 0}
Oleh karena itu rerata dari Yi atau E[Yi] ditentukan oleh (α + βXi)
c. Variabel (Yi) = E[Yi – Ӯ]2 = E[Yi – E[yi]]2
= E [α + βXi + Ui – ( α + βXi )]2
= E[Ui]2
= σ2 karena E[Ui]2 = σ2
Jadi varian Yi = σ2.
Dengan demikian, asumsi pertama dan ketika menyatakan bahwa variable Yi adalah variable berdisribusi normal dengan rerata (α + βXi) dan varian σ2 atau secara simbolis:
Yi – N (α + βXi, σ2)
5.3 Penaksiran Parameter-paraeter Regresi
Yang dimaksud penaksiran α dan β dengan metode kuadrat terkecil (OLS = Ordinary Least Squares) atau kuadrat terkecil klasik (CLS = Classical Least Squares) adalah menemukan nilai-nilai taksiran â dan β yang meminimukan jumlah kuadrat residu: Ʃei2.
Dari garis regresi sampel Y = â + βxi + ei; diperoleh:
Ei = Yi – (â + βxi) dan
=
Penaksiran suatu fungsi yang intercept-nya nol.
Jika ingin diestimasi garis Y = α + βX + U dengan syarat α = 0 dapat dipakai metode Lagrange.
Tujuan: meminimumkan:
=
Dengan syarat α = 0
Fungsi gabungannya menjadi: Z = Ʃ(Yi – α – βXi)² - Ωα, dimana Ω adalah “pengganda Lagrange”
Pentingnya sifat BLU
a. Linier
sifat ini dibutuhkan untuk memudahkan perhitungan dalam penaksiran
b. Unbiasedness
bila jumlah sampel sangat besar,penaksir parameter diperoleh dari sampel besar kira-kira lebih mendekati nilai parameter sebenarnya, jika sendirian, sifat ini tidak begitu berguna.
c. Best
sifat varian terkecil secara sendirian tidak dibutuhkan, karena suatu taksiran memiliki varian nol, namun memiliki penyimpanan yang besar. Sifat varian minimum dibutuhkan bila dikombinasikan dengan sifat tidak bias. Pentingnya sifat ini kelihatan bila diterapkan dalam uji signifikansi baku terhadap α dan β, serta membuat interval keyakinan taksiran-taksirannya.
Penaksir linier kuadrat terkecil (Ordinary Least Square) yang memenuhi persyaratan seluruh asumsi klasik dinamakan penaksir yang BLUE (Best Linier Unbiased Estimator)yang merupakan teorema Gauss-Markov.
5.5 Penaksir Maximum Likelihood (Maximum Likelihood Estimator)
Dari hasil penurunan 5.3 dan 5.4 diperoleh:
a. Untuk membuktikan sifat BLU penaksir kuadrat terkecil, tidak semua asumsi klasik digunakan
b. Untuk membuktikan sifat-sifat BLU tidak perlu dibuat asumsi bentuk spesifik dari distribusi factor-faktor gangguan. Kenyataannya asumsi normalitas dari U tidak diperlukan untuk membuktikan α dan β sebagai BLUE.
Apabila asumsi distribusi normal variable pengganggu, ui, bersama-sama dengan asumsi lainnya digunakan untuk medapatkan α dan β, timbul pertanyaan apakah α dan β ini sama dengan α dan β? Selain itu, apakah α dan β memiliki sifat BLU?
Dengan asumsi distribusi normal dari ui, penaksir “maximum likelihood” dari parameter-parameter dapat diperoleh. Penaksir “maximum likelihood” parameter suatu populasi adalah nilai-nilai parameter yang paling sering menurunkan sampel ditangan. Untuk mendapatkan penaksir-penaksir ini, pertama harus ditentukan suatu “fungsi likelihood” pengamatan-pengamatan dalam sampel, kemudian fungsi ini dimaksimumkan terhadap parameter-parameter yang tak diketahui.
5.6 Distribusi Sampel Penaksir Kuadrat Terkecil
Sifat-sifat α dan β yang berdistribusi normal adalah:
1. α dan β adalah penaksir-penaksir yang tidak bias, yaitu rerata masing-masing sama dengan nilai α dan β yang sebenarnya
2. varian dari setiap penaksir, diketahui.
Secara ringkas, dinyatakan sebagai berikut:
α – N [α, σ² ( + )]
Β – N [ β, ]
Karena varian parameter-parameter berhubungan langsung dengan varian-varian factor gangguan, maka yang harus diperhatikan dengan seksama adalah:
a. semakin besar nilai σ², maka semakin besar pula varian α dan β.
b. Ʃxi² adalah penyebut pada rumus varian kedua penaksir tersebut
c. varian α adalah terkecil bila X = 0 atau mendekati nol
5.7 interval keyakinan dan uji hipotesis
Penyusunan interval keyakinan (Confidence intervals) penting untuk memperoleh ketepatan α dan β.
5.8 Goodness of Fit (R²)
Garis regresi sebagai suatu keseluruhan dan diuji kebenaran letak taksirannya. Istilah ini juga dikenal sebagai “koefisien Determinasi” dengan symbol R².
R² =
R² mengukur proporsi variasi variable terikat yang dijelaskan oleh variable-variabel bebasnya. Nilai R² tergantung jumlah kuadrat factor residu
5.9. Pelaporan Hasil-Hasil Analisis Regresi
Hasil-hasil analisis regresi di atas dilaporkan dalam bentuk (Format) yang konvensional. Sebenarnya tidak cukup bila hasil taksiran α dan β yang dilaporkan. Dalam praktek, koefisien –koefisien regresi bersama-sama dengan kebiasaan menyajikan persamaan hasil taksiran dengan menempatkan kesalahan standar, dalam kurung di bawah masing-masing nilai parameter. Kemudian melengkapinya dengan pencantuman nilai R² disebelah kanan persamaan regresi tersebut.
